登山靴についてですが、最初でも絶対に登山靴を用意しましょう。登山靴は登山において三種の神器の1つと言われるほど重要なアイテムです。
1000m以下の山にはトレッキングシューズでも大丈夫でしょう。
しかし1000m以上の山は登山靴を履いて登るのが無難です。
靴はネット通販でも購入可能ですが、実店舗で試着して購入するほうが購入後のトラブルの可能性が低いです。
メーカーによって若干仕様も異なりますし、履いてみると足の感覚が異なります。横幅が幅狭と幅広の靴があります。
国内メーカーは割と幅広の靴が多いと思います。
ちなみに筆者は幅広が合うので国内メーカーを使用しています。自分の足に合った靴を選びましょう。
サイズはきっちりのサイズではなく、踵で合わせた時につま先に人差し指第一関節ぐらいの余裕が合った靴の方がいいでしょう。試着した時に大抵簡易的な登り下りの坂の模型が店舗にあります。そこを歩いて感触を確かめましょう。
靴は値段ではなく、質で選びましょう。

次に手袋ですが、手袋は夏はホームセンターに売っているような安い手袋で構いません。軍手のように手のひらに滑り止めがついているような手袋がいいですね。
冬は寒さ防止のため二重で手袋をしますので、裏起毛の手袋を用意しましょう。
寒さは手先や足先からきます。
冬に手袋は重要なツールになります。
 

次にストックです。ストックは持ち運び可能な折り畳み可能なストックと折り畳み不可(テレスコーピング式)のストックがあります。
便利さで言えば折り畳み可能なストックが断然便利です。使用前後はザックに収納できるため両手があきます。邪魔にならないのが一番ですね。
一方折り畳み不可のストックは機能性では若干劣りますが、安全さや頑丈さでは分があります。

選ぶポイントは以下の通りです。
折り畳み可能ストックが合う人
・スピードが速い
・登山の時にストックは補助的使用

折り畳み不可ストックが合う人
・スピードがゆっくり
・登山の時にストックに重心を預ける

グリップについて
I型・T型

I型が合う人
・スキーが得意
・リズミカルにテンポ良く歩く

T型が合う人
・ストックを重視して歩く
・不安定な足場でもバランスを保ちたい
基本的にはI型は1本使用、T型は2本使用になります。
 

　
最後に帽子になります。
帽子は一般的には必須アイテムではないかも知れませんが、
筆者は必須だと思っています。
なぜならば登山の途中に細道などを歩く時に木の枝などにぶつかる場合があります。枝が尖っている時もあります。その時に頭を保護してくれます。
加えて夏の暑い時に紫外線や熱中症対策として活躍もします。よって帽子は合ったほうがいいです。
帽子は「ハット型」・「キャップ型」・「ニット型」があります。
ハット型のメリットとデメリット
・メリット→360度全方位につばがあるので紫外線対策としてバッチリです。
・デメリット→首回りのつばによって上を見上げづらいのが難点です。
キャップ型のメリット
・メリット→つばが前方のみなので首を動かしやすく、上を見上げやすく広範囲の視界を保てます。
・デメリット→首周りのつばがないので紫外線対策は必要になります。
「ニット型」ですがこちらは大抵冬の寒い時のみの使用になります。
ワンポイントのおしゃれとしても帽子は活躍しますね。